高维数据分析：随着高通量技术的发展，生物信息学中的高维数据问题日益突出。高维数据分析是生物统计学的重要研究方向之一，主要研究如何从大量的高维数据中提取有用的信息，以及如何处理和分析这些数据。
研究方向 生物统计的主要研究方向有临床统计学和统计遗传学。● 临床统计学（Clinical Statistics）主要研究的是临床试验的设计与数据分析，包括生存分析、纵向数据分析、临床实验设计等。● 统计遗传学（Statistical Genetics）主要就是用统计和计算机的方法和手段，研究生命体基因组的遗传和变异。
属于理工类。在申请竞争激烈的美国，生物统计专业还属于理工类首位。就研究方向而言，公共卫生主要有生物统计学﹑流行病学﹑社区健康科学﹑环境健康科学。
应用统计学：这是最常见的统计研究方向，主要研究如何将统计学的理论和方法应用于实际问题的解决中，如经济、社会、医学等领域的数据分析。数理统计学：这个方向主要研究统计学的理论基础和方法，包括概率论、数理统计、多元统计分析等。
生物统计学（有时也称生物计量学）是统计学的原理和方法在生物学研究中的应用，是一门应用数学，最常见的是应用于医学。生物统计专业几乎都是研究生院的。
The Annals of Statistics：主要发表理论统计学的研究论文，包括概率论、贝叶斯方法、数理统计等领域。Journal of Business & Economic Statistics：主要关注商业和经济领域的统计应用，包括时间序列分析、预测、计量经济学等。
高维入侵是NP问题。高维入侵的NP性质体现在其计算复杂性和问题特性上。NP，即Non-deterministic Polynomial，指的是一类问题的复杂程度，这类问题难以在多项式时间内找到确定的解决方案。
NP完全问题（NP-C问题）是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单表示为NP=P？，问题在于这个问号，是NP等于P，还是NP不等于P。霍奇猜想 霍奇猜想是代数几何领域的一个重大未解决问题。
它是世界七大数学难题之一，涉及多项式复杂程度的非确定性问题，即NP=P？。问题是NP等于P，还是NP不等于P。 霍奇猜想 霍奇猜想是代数几何领域的一个重大悬而未决问题。它关于非奇异复代数簇的代数拓扑和由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联。
1、在处理极端数据时，我们摒弃了单纯的剔除，转而采用KNN（K近邻）方法，它既能保留信息，又能保证模型的稳健性。我们以核向量距离为基准，结合3-Mad进行分布的调整。实验数据显示了显著的效果：- 在截面回归中，处理后的模型精度显著提升（请参见图10-11），展示了我们的方法在提高模型解释力方面的力量。
2、影响聚类算法结果的主要因素是极端值。聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法，同时也是数据挖掘的一个重要算法。聚类（Cluster）分析是由若干模式（Pattern）组成的，通常，模式是一个度量（Measurement）的向量，或者是多维空间中的一个点。
3、在利益完全一致时，信息可完整传递；反之，发送者会进行模糊化处理，只传达信息的大致范围，而非具体值。这一模型假设信息为一维，且仅能在区间中传递。然而，理论研究需要将模型扩展至多维。Marco Battaglini于2002年的Econometrica论文《Multiple Referrals and Multidimensional Cheap Talk》对此进行了深入探讨。
4、对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投影可能引起部分信息的丢失。对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。原始数据的无量纲化处理。
5、但仍然是将贫困视为一个一维概念。将贫困视为一个多维概念要求对每个选中的福利变量均确定相应的贫困线，一个人当他有一个福利特征值低于相应贫困线时，他就属于贫困人口（否则，年老的乞丐也不属于贫困了，这显然是不合理的），即贫困应被定义为一个人有某个福利特征值小于相应的阈值。
当高光谱数据经过PCA降维处理后，原始的光谱波段可能会发生变化，这可能会影响植被指数的计算结果。PCA是一种通过正交变换将数据转换到新的坐标系统中，使得数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标上，依此类推的方法。
Kruse et al.（1993a）通过计算待测光谱和参考光谱的矢量夹角来比较其相似程度，并认为两条光谱的角度越小，表明相近程度越大。
波长选择需满足目标分类需求。例如，区分不同目标时，通过计算目标在特定波长下的可分性，选择具有最大可分性的波长，从而优化分类效果。在数学上，可以通过正交变换如PCA、WT、ICA等，将波长转换至新坐标下，从而达到波长压缩的目的。
1、MDS - 多维尺度分析MDS的目标是保持原始样本间的距离，通过计算距离矩阵、特征值分解等步骤，将数据从高维映射到低维，同时尽可能保持原始距离的近似。计算流程首先，设定邻域点，然后计算邻接距离，构建邻域图，通过最小路径算法找到并记录。接下来，利用MDS算法处理这些信息。
2、线性降维主成分分析（PCA）： 通过最大化方差，将数据映射到低维子空间，sklearn库示例演示了在人脸数据上保留关键信息的过程。独立成分分析（ICA）： 用于分离混合信号，如音频中的不同说话者，GitHub上有相关示例。线性判别分析（LDA）： 监督学习方法，通过优化类间和类内距离，适用于分类和可视化。
3、PCA（主成分分析）是基础的无监督降维方法，通过找到数据变化最大的方向，将数据投影到低维空间。PCA的目标是最大化投影数据的方差或最小化重构误差。通过计算协方差矩阵，找到最佳的投影空间和协方差矩阵等参数。
4、PCA降维 PCA，即主成分分析，是数据降维的常用技术。它能够降低数据集的维度，同时尽量保留原始数据的变异性。在Python中，scikit-learn库提供了实现PCA降维的功能。
5、简介 PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。算法思路 简述一下PCA的算法步骤：设有nn条 dd维数据。将原始数据按列组成nn行 dd列矩阵XX。
6、本节我们继续介绍另一种降维方法：t-SNE方法及其R语言实现。t-SNE全称为 t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，中文意思是t分布-随机近邻嵌入，是目前最好的降维手段之一。
